Matemática discreta Ejemplos

$e^{2 x - 1} = 405$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x - 1}) = \ln (405)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{2 x - 1})$ ; para ello, mueve $2 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (e) = \ln (405)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 x - 1) \cdot 1 = \ln (405)$

Paso 2.3

Multiplica $2 x - 1$ por $1$ .

$2 x - 1 = \ln (405)$

Paso 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \ln (405) + 1$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = \ln (405) + 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = \ln (405) + 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (405)}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (405)}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (405)}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (405)}{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.50194353 \dots$